lunes, 15 de febrero de 2010

Respuesta en Frecuencia.

Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia es un parámetro que describe las frecuencias que puede grabar o reproducir un dispositivo.

Respuesta en Frecuencia en audio. En audio, para que sea un equipo de calidad debe cubrir al menos el margen de las audiofrecuencias (20-20.000 Hz).

Por el mismo motivo, cuanto mayor sea la respuesta en frecuencia de un equipo, más calidad tendrá el sonido final. Así, a los nuevos formatos de audio digital que sobrepasan sobradamente este margen (SACD, 20-100 KHz. y DVD-Audio, 20-80 kHz) se los cataloga como formatos HI-FI (High Fidelity) "Alta Fidelidad".

La respuesta en frecuencia de cualquier sistema debería ser plana, lo que significa que el sistema trata igual a todo el sonido entrante, con lo que nos lo devuelve igual.

No obstante, en la práctica, la respuesta en graves y agudos, normalmente no es la misma. Hecho que se nota más en unos equipos que en otros. (En los altavoces, por ejemplo, esta diferencia entre la respuesta a graves o agudos es muy acusada, pudiendo estar por encima de los 10 dB de más o de menos, entre una y otra).

Un equipo con una respuesta inapropiada afectará al sonido final:

*Si un equipo enfatiza los agudos, el sonido resultante será "vibrante y chillón", mientras que si, por el contrario, pierde agudos, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz oscuro".

*Si un equipo enfatiza los graves, el sonido resultante resulta "atronador", mientras que si, por el contrario, pierde graves, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz metálico".

*Si se acentúan las frecuencias medias se produce un sonido "nasal".

En la mayoría de equipos, en las especificaciones técnicas, además de indicar cuál es la respuesta en frecuencia típica, se indica también la variación en dB entre una y otra.

Para ello, lo habitual es eligir -como nivel de referencia para indicar la respuesta en frecuencia- 1 kHz y a esta frecuencia se le da el valor de 0 dB. Luego, los fabricantes analizan todo el margen de frecuencias y establecen la diferencia en dBs entre la frecuencia más baja y la más alta.

Con esto, en las especificaciones técnicas nos dicen, por ejemplo, tal lector de CD tiene una respuesta en frecuencia de 20-20 kHz (+/-5 dB).

Salvo en los transductores (micrófonos, altavoces, etc), este margen, para asegurarnos "calidad", debe ser:

 

*Inferior a +/- 1 dB, si hablamos de formatos digitales.

*Inferior a +/- 3 dB si son equipos analógicos.

*Como mucho +/- 6 dB, si son micros o altavoces. En la práctica, los muchos transductores: altavoces y micrófonos (salvo los más "profesionales") llegan a una variación de +/- 10.

Una mala respuesta en frecuencia no es lo peor que puede suceder, lo peor, es una respuesta desigual. Es decir, como a ciertas frecuencias sube, en otras baja, por lo que el sonido resultante sale distorsionado

 

Décadas y Octavas

*Cuando dos frecuencias están separadas por una OCTAVA significa que una frecuencia es el doble  que la otra.

*Cuando dos frecuencias están separadas por una DÉCADA significa que una frecuencia es 10 veces la otra.

Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n décadas cuando:

                               log10 (f2/f1) = n

Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n octavas cuando:

                               log2 (f2/f1) = n

El Decibel

Equivale a la décima parte de un bel. Una unidad de referencia para medir la potencia de una señal o la intensidad de un sonido. El nombre bel viene del físico norteamericano Alexander Graham Bell (1847-1922).

El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como la potencia, voltaje, etc. Los logaritmos son muy usados debido a que la señal en decibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada y también por la razón de que el oído humano responde naturalmente a niveles de señal en una forma aproximadamente logarítmica.

GANANCIA DE POTENCIA EN DECIBELES

La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la potencia de salida a la potencia de salida a la potencia de entrada.

G = P2 / P 1

Si la potencia de salida (P2) es de 15 W y la de entrada (P1) de 0.5 W,

G = 15 W / 0.5 W = 30

Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la de entrada. por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como:

G = ganancia de potencia (sin unidades)

donde G' = ganancia de potencia en decibeles

G'(dB) = 10*log10(G)

Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia de 100, su ganancia en decibeles es:

G' = 10*log10(100) = 20 dB

La ganancia G' es adimensional, pero para estar seguros de no confundirla con la ganancia normal de potencia G, se añade la palabra decibel (dB). Cada vez que una respuesta se expresa en decibeles automáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibeles de potencia y no de la ganancia normal de potencia.

Para transformar de decibeles a unidades absolutas:

P= 10 x/10donde x esta dado en decibeles

3 dB por cada factor de 2

Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia en decibeles de potencia es:

G' = 10 log 2 = 3.01 dB

Si G = 4

G' = 10 log 4 = 6.02 dB

 Si G= 8

G' = 10 log 8 = 9.01 dB

Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6 dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia se aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se incrementa 3 dB. (ver siguiente tabla)

G G´

1  0 dB 

2  3 dB 

4  6 dB 

8  9 dB 

16  12 dB 

Decibeles negativos

Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia de potencia en decibeles es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para una potencia de entrada de 3 W, se tiene:

G = 1.5 W / 3 W = 0.5

y la ganancia de potencia en decibeles será:

G' = 10 log 0.5 = -3.01 dB

Cuando la ganancia de potencia es de 0.25

G' = 10 log 0.25 = -6.02 dB

Y la ganancia de potencia es de 0.125, entonces

G' = 10 log 0.125 = -9.03 dB

También en este caso se redondean estas cantidades a -3 dB, -6 dB y 9 dB. Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, la ganancia de potencia en decibeles disminuye en aproximadamente 3 dB. (ver siguiente tabla)

 G  G' 

1  0 dB 

0.5  -3 dB 

0.25  -6 dB 

0.125  -9 dB 

0.0625  -12 dB 

10 dB corresponden a un factor de 10

Supóngase que la ganancia de potencia es 10, la ganancia de potencia en decibeles será

G' = 10 log 10 = 10 dB

Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces

G' = 10 log 100 = 20 dB

Si la ganancia de potencia fuera de 1000

G' = 10 log 1000 = 30 dB

En este caso el patrón que se observa es que la potencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia de potencia se incrementa por un factor de 10. (ver siguiente tabla). Un resultado similar se obtiene cuando las ganancias de potencia son inferiores a la unidad.

G  G'   G  G' 

1  0 dB   1  0 dB 

10  10 dB   0.1  -10 dB 

100  20 dB   0.01  -20 dB 

1000  30 dB   0.001  -30 dB 

10000  40 dB   0.0001  -40 dB 

 Las ganancias normales se multiplican entre sí

En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de un amplificador. A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de P1 y sale de ella una potencia P2, lo que significa una ganancia de potencia.

G 1 = P 2 / P 1

La segunda etapa tiene una entrada de potencia P2 y sale una potencia P3, lo que equivale a una ganancia de

G 2 = P 3 / P 2

La segunda total de potencia de ambas etapas es

G = (P 2 /P 1 )*(P 3 /P 2 )= P 3 /P 1

Es decir, que

G = G1 G2

Esto demuestra que la ganancia total de potencia de etapas amplificadas en cascada es igual al producto de las ganancias de las etapas. No importa cuantas etapas sean, siempre puede determinarse la ganancia total de potencia multiplicando todas las ganancias individuales entre sí. En la figura del inciso (b), por ejemplo, indica una ganancia de potencia de 100 para la primera etapa y una ganancia de potencia de 200 para la segunda. La ganancia de potencia total será:

G = 100 x 200 = 20,000

 figura.- etapas en cascada

 Las ganancias en decibeles se suman

Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas en cascada es de

G = G1G2

pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtener

log G = log G1G2 = logG1 + logG2

y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene

10 logG = 10 logG1 + 10 logG2

lo que también puede escribirse como

G' = G'1 + G'2

donde G' = ganancia de potencia total en decibeles

G'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primera etapa

G'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segunda etapa

La ecuación nos dice que la ganancia de potencia total en decibeles de dos etapas en cascada es igual a la suma de las ganancias en decibeles de cada etapa. La misma idea es valida para n etapas. La figura del inciso ©, por ejemplo nos muestra las mismas dos etapas de la figura (b) con la salvedad de que las ganancias están representadas en este caso en decibeles. La ganancia de potencia total en decibeles es

G' = 20 dB + 23 dB = 43 dB

La respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevo a la forma normal de ganancia de potencia como sigue:

G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000

La respuesta en dB tiene la ventaja de ser más compacta y fácil de escribir.

Facilidad de medida

La ventaja de usar dBm es que simplifica la medición de la potencia. Algunos instrumentos, por ejemplo, tienen dos escalas para indicar el nivel de potencia, como se muestra en la siguiente figura inciso (a). La escala superior está graduada en miliwatts. Supóngase que se mide la potencia de entrada y la potencia de salida de la etapa de la figura (b). En la escala superior se lee 0.25 mW (aguja del trazo continuo) para la potencia de entrada y 1 mW (aguja de línea punteada para la de salida)

La escala inferior, en la figura (a), es la escala de dBm. Como se indica en la figura, 0 dBm equivale a 1mW, -3 dBm equivale a 0.5 mW, -6 dBm equivalen a 0.25 mW, etc. Si se usa esta escala para medir las potencias indicadas en la figura (b), se leerá -6 dBm para la potencia de entrada y 0 dBm para la potencia de salida, como se muestra en la figura ©. Puesto que la aguja se mueve de -6 dBm significa que el amplificador tiene una ganancia de potencia de 6 dB.

 

Significado de dBm

A continuación se da una tabla de conversión de Watts y miliwatts a dBW y a dBm.

Watts  mW  dBW  dBm 

0.01  10  -20  10 

0.10  100  -10  20 

0.63  630  -2  28 

0.79  790  -1  29 

1  1000  0  30 

1.12  -  0.5  30.5 

1.26  -  1  31 

1.58  -  2  32 

2  -  3  33 

3.16  -  5  35 

4  -  6  36 

5.01  -  7  37 

10  -  10  40 

100  -  20  50 

1,000  -  30  60 

10,000  -  40  70 

100,000  -  50  80 

1'000,000  -  60  90 

Conclusión:

La mayoría de los amplificadores usados en electrónica son especificados en decibeles. Por ejemplo: si adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB, significa que éste amplificará la señal de entrada 100 veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB más que el anterior) amplificara 1,000 veces la señal de entrada.

Por ultimo para recalcar, el término dbm se emplea más comúnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias entre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar en términos de miliwatts o dBm).

 

Regla de Sustitución. Teorema de Miller

Si se conoce la relación u = Z(D)·i ó i = Y(D)·u entre los terminales de un elemento pasivo o de una rama de un circuito, estos elementos pueden sustituirse por una fuente de tensión, cuya forma de onda sea Z(D)·i, o por una fuente de intensidad dada por Y(D)·u.

[Figura+15.jpg] 

Esta regla está fundada en que la sustitución indicada no altera las ecuaciones que se deducen a partir de las Leyes de Kirchhoff.
Estas fuentes de sustitución son dependientes y ha de tenerse en cuenta que se comportan de forma distinta que las fuentes ideales. En particular se puede explicar esta regla a un circuito abierto y a un circuito en corto.
Si la tensión entre dos terminales A y B de un circuito activo es Uo, no se altera en nada el estado del circuito al conectar esos terminales mediante una fuente de tensión e0 = Uo de la misma polaridad que la existente entre A y B (Fig. 16).

[Figura+16.jpg] 

Su configuración cambia aparentemente, pues aumenta en una unidad el número de mallas, pero ha de tenerse en cuenta que en esa malla no circula intensidad alguna, luego no aumenta el número de incógnitas.
Análogamente, en un conductor de resistencia nula, por el que circula una intensidad i0, puede intercalarse una fuente ideal de intensidad igual a i0 sin que se altere el estado del circuito.
Un condensador con carga eléctrica inicial o una bobina con flujo inicial admiten una representación sencilla haciendo uso de la regla de sustitución. En el caso de un condensador cargado inicialmente a una tensión Uo, la ecuación de definición es:

[Ecuacion+14.jpg] 

que corresponde al circuito

[Figura+17.jpg] 

Es decir, se sustituye por una fuente de tensión en serie con un condensador inicialmente descargado.
Para una bobina por la que circula inicialmente una intensidad I0, la ecuación de definición es:

[Ecuacion+15.jpg] 

que corresponde al circuito

La regla de sustitución es una herramienta muy útil en la demostración de teoremas. Por ejemplo el Teorema de Miller (en Electrónica):
Si en un circuito se sustituye la impedancia Z por un circuito abierto y se une el nudo 1 a otro 0, este último tomado como referencia, mediante una impedancia Z/(1-k) y el 2 se une también al mismo nudo O por medio de otra impedancia de valor ZK/(k-1), en donde k es la relación U2/U1 entre las tensiones de los nudos 2 y 1 respecto a 0, no se altera la intensidad que circula entre los nudos 1 y 2.

[Figura+18.jpg] 

APROXIMACIÓN DEL POLO DOMINANTE.

Una vez que se tiene el equivalente en pequeña señal del circuito, este método de análisis consiste en lo siguiente:

Análisis en BAJA frecuencia.

Se analizarán los individualmente los condensadores que afectan en baja frecuencia (acoplo y desacoplo). Para ello los condensadores de alta frecuencia se consideran circuitos abiertos y los de baja frecuencia que no sean el condensador que se analiza encada momento se considerarán cortocircuitos. Cada condensador de baja frecuencia aportará una frecuencia candidata a ser considerada la frecuencia de corte inferior. La MAYOR de todas ellas será considerada la frecuencia de corte inferior del circuito, si dista de las demás como una distancia igual o superior a 1 década.

Análisis en ALTA frecuencia.

Se analizarán los individualmente los condensadores que afectan en alta frecuencia (paralelo). Para ello los condensadores de baja frecuencia (acoplo y desacoplo) se consideran cortocircuitos y los de alta frecuencia que no sean el condensador que se analiza en cada momento se considerarán circuitos abiertos. Cada condensador de alta frecuencia aportará una frecuencia candidata a ser considerada la frecuencia de corte superior. La MENOR de todas ellas será considerada la frecuencia de corte superior del circuito, si dista de las demás como una distancia igual o superior la década.

 

Lenny. Z Perez M

EES

Referencias:

 

http://www.eveliux.com/mx/el-decibel.php

http://circuitos-de-electronica.blogspot.com/2007/11/regla-de-sustitucin-teorema-de-miller.html

www.dte.upct.es/personal/jsuardiaz/docencia/.../CIALTema4.pdf

 

 

 



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